立体切断ドリル 中学受験の算数 立体図形・展開図・投影図

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「切り口はどんな形になりますか？」 立方体を3点を通る平面で切ったとき、切り口が三角形になるのか、六角形になるのか。 中学入試の立体切断は、頭の中で立体を回せるかどうかで差がつきます。 このアプリは、予想してから実際に切って確かめるドリルです。 答えを選ぶと、その場で立体が切れて、切り口がオレンジ色で現れます。 指で回せば、どの角度からでも切り口を見られます。 ■ 問題は4,526問 頂点・辺の中点・三等分点から3点を選ぶ取り方をすべて数え上げ、 同じ平面になる重複を取り除いた4,523問に、複数の平面で同時に切る問題を加えた数です。 難易度順に並んでいるので、上から順に解いていけば実戦レベルまで届きます。 無料で30問、Proにすると4,526問すべてが開きます。 ■ わからないときは、3つの原則 ・同一平面 … 同じ面の上にある2つの点は、まっすぐ結べます ・平行 … 向かい合う面にできる線は、平行になります ・延長 … 面の外へ線を延ばして、交点を見つけます 問題ごとに、どの原則を使えば解けるかが分かるようになっています。 ■ 平面を何枚でも、同時に 入試で出る「4枚の平面で同時に切る」問題も入っています。 残った立体がもとの何分のいくつになるかを答える形式です。 複雑な切り方でも、切り口はすべてオレンジ色で塗り分けられます。 ■ 展開図は、指で折れます 切り開いた紙を、スライダーでゆっくり組み立てられます。 とちゅうで止まるので、どの面がどこへ行くのかを目で追えます。 立方体の切り開きかたは11種類。そのすべてに切り替えられます。 2つの記号をえらぶと、表面をたどっていちばん短い「ひも」がかかります。 とじれば立体に巻きつき、ひらけばまっすぐな線になります。 最短の道がなぜ直線になるのか、そのまま見られます。 ■ 投影図は、回すと下の図も動きます 上に立体、その真下に「真上から見た図」を置いています。 立体を指で回すと、下の平面図も同じように変わります。 角と角は点線でつながったままなので、 どの点がどこに写っているのかを見失いません。 組み立てたときに重なる点、向かい合う面、切ったあとの立体を真上から見た形。 それぞれにドリルがあり、答えたあとは3Dで折りたたんで確かめられます。 ■ ドリルは6つの型 〈展開図〉 ・重なる点 … 組み立てるとどの点と重なるか ・向かい合う面 … サイコロの「1の裏はいくつ」と同じ考え方 ・最短の道 … ひもがいちばん短くなる開きかたはどれか ・ひもの通る位置 … ひもがまたぐ辺を、どんな比に分けるか 〈投影図〉 ・真上から見た図 … 切ったあとの立体を真上から見るとどの形か ・積み木の個数 … 真上・正面・真横の3つの図から、積み木は最も多くて何個か 答えはすべて計算で決まります。まちがいの選択肢も、 別の切り方・別の開きかたの実際の結果から作っているので、 「答えが違う」ということが起きません。 6つあわせて1,557問。難しさは8段階に分かれていて、上から順に解いていけます。 ■ どこが苦手か、一目で 切り口の形（三角形〜六角形）× つかう原則（同一平面・平行・延長）のマス目で、 どこがまだ埋まっていないかが見えます。ヒントを見ずに正解した問題だけを数えるので、 実力より高く出ることはありません。成績はPDFに書き出せます。 展開図・投影図のドリルも「12/162問」のように型ごとに残ります。 どちらを解いた日も「れんぞく」に数えます。 ■ れんしゅう 自由に3点をえらんで切れる画面は、無料のままずっと使えます。 問題を解くためではなく、立体を触って確かめるための教具として使ってください。 ■ 買い切りです 月額はありません。広告も表示しません。 学習の記録は端末の中だけに保存されます。外に出るのは、アプリの改善のための 匿名の利用統計と、不具合の記録だけです。 対象: 小学4年生〜6年生（中学受験の立体図形）

「展開図」と「投影図」が入りました。 アプリ名で名乗っていたのに、これまで入っていなかった2つです。 ■ 見て、さわって、たしかめる ・展開図を指で折れます。とちゅうで止まるので、どの面がどこへ行くかを目で追えます。 　立方体の切り開きかたは11種類、そのすべてに切り替えられます。 ・2つの点をえらぶと、表面をたどっていちばん短い「ひも」がかかります。 　とじれば巻きつき、ひらけばまっすぐな線に。最短の道の理由がそのまま見えます。 ・投影図は、立体を指で回すと真下の平面図も同じように変わります。 　角と角は点線でつながったままです。 ■ ドリルが6つの型になりました 重なる点／向かい合う面／最短の道／ひもの通る位置／真上から見た図／積み木の個数。 答えたあとは3Dで折りたたんだり回したりして、その場でたしかめられます。 「なぜその比になるか」は図の上に書き込んで見せます。 解いた記録は型ごとに成績へ残り、どちらを解いた日も「れんぞく」に数えます。 ・切れる立体に三角錐が加わって5種類になりました。 このほか、立体の向きが左右反転して表示されていたのを直しています。

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1. First observed Aug 21, 2026 · 2:44 AM Free